我們通過一個簡單的情形，按照利率F1賣出一份IMM遠期利率協議，按照利率F2賣出一份單獨的存款期貨套保。顯然，利率的期限與日期必須匹配。能否期待F1與F2相匹配呢?但是利率是不斷的變化的，如果利率上漲，遠期利率協議需要支付更高的現金流，而期貨會得到利潤。而且期貨利潤是即時收取的，但增加的遠期利率協議現金流只是在未來的某一天支付，遠期利率協議越長，增加的遠期利率協議現金流的pv與利潤現金流之間的差就會越大。
投資期貨利潤直到遠期利率協議的現金流日期，需要考慮利率進行投資，利率會上漲，那么按照高利率就可以獲利，但是如果下降也是如此，具體的圖例如下：
從圖例中，可以看出是二階雙贏局面，按照高利率進行投資，按照低利率借入，而按照遠期利率協議考慮的期貨合約如下：
該合約采用的表達方式是HJM方法，假設連續的利潤和不變的波動，也就是沒有逆轉。但是從表格中可以看出，兩年中調整是微小的，所以大多數人很長時間都忽略了這些，1992年，掉期與未調整期貨曲線之間的價差非常接近于0，但是隨著1993年cme的歐洲美元期貨市場延伸到10年，大家開始從5年期貨條形對掉期定價，調整變得指數式增長，被大家所關注。
實際上，1989~1994年平均調整為17基點，而所估計的調整為12到22基點，顯然，為了在遠期利率和掉期貼現因子的估計中使用期貨利率，在調整因子被用來確定混合曲線之前。必須從所得到的利率中扣除調整因子，所以掉期曲線必須在期貨曲線下方交易。而且在這樣的情況下討論凸性需要非常的小心。
根據在遠期利率協議結束的時候利潤支付的未來定價發現凸偏倚。我們當然可以采取完全相反的操作，在遠期利率協議關于期貨合約具有正凸性，所以如果還想要了解更多的期貨知識，請關注贏家財富網。
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