美式期權(quán)沒(méi)有顯式表達(dá)式，美期權(quán)定價(jià)方法目前只能用數(shù)值方法求解。從數(shù)值求解的角度，可以分為三類：網(wǎng)格預(yù)測(cè)法、有限差分法和蒙特卡羅模擬法。

　　（1）網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法

　　網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的主要思想是：在風(fēng)險(xiǎn)中性的前提下，將標(biāo)的資產(chǎn)的隨機(jī)過(guò)程離散化，然后用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解，得到標(biāo)的資產(chǎn)衍生品的行情。

　　目前網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法可分為二叉樹法、三叉樹法和多分支模型。首先，Cox、Ross和Rubinstein提出了CRR模型，并將二叉樹方法應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)。

　　在應(yīng)用CRR模型的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該方法具有區(qū)間震蕩收斂的特點(diǎn)，特別是在估計(jì)美期權(quán)市場(chǎng)時(shí)，收斂速度相當(dāng)慢。布林提出的加速二叉樹方法提高了收斂速度。

　　網(wǎng)格預(yù)測(cè)美期權(quán)定價(jià)方法方法可以預(yù)測(cè)美期權(quán)的定價(jià)，但是其區(qū)間震蕩收斂的特性使得它很難應(yīng)用到高維。一旦時(shí)間節(jié)點(diǎn)的數(shù)量增加，樹的分支數(shù)量將呈指數(shù)級(jí)爆炸。雖然此后有了很多改進(jìn)的型號(hào)，但仍然很難改變這一根本缺點(diǎn)。

　　（2）有限的差分法

　　有限差分法的主要思想是把導(dǎo)數(shù)滿足的微分方程：化為差分方程，然后用迭代的方式評(píng)價(jià)差分法。這一方法可以很好地應(yīng)用于歐式期權(quán)和美期權(quán)的定價(jià)，但是這種外推方法的效用完全依賴于單個(gè)離散參數(shù)的展開。當(dāng)維數(shù)增加時(shí)，計(jì)算量巨大，這個(gè)問(wèn)題很難克服。

　　（3）蒙特卡羅模擬法

　　蒙特卡羅方法的主要思想是在隨機(jī)樣本空間中抽取樣本，然后對(duì)樣本進(jìn)行平均，用隨機(jī)樣本期望代替總體期望。

　　Boyle首先提出用蒙特卡羅模擬法給期權(quán)定價(jià)。此外他還提出使用方差縮減方法來(lái)提高模擬的效率。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，蒙特卡羅模擬法在評(píng)估歐式期權(quán)的定價(jià)方面是非常有效的。但是對(duì)于美期權(quán)，由于需要搜索回迭代，蒙特卡羅模擬法不能直接解決這個(gè)定價(jià)問(wèn)題。對(duì)于美期權(quán)，B  arraquand，Martineau會(huì)把標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)的每個(gè)狀態(tài)分開，得到每個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)路徑移動(dòng)的概率，然后用一種類似網(wǎng)格預(yù)測(cè)法的方法逆向求解。Broadie，Glasserman，Jain提出了兩種估計(jì)方法，得到了兩個(gè)估計(jì)值來(lái)估計(jì)期權(quán)的置信區(qū)間。

　　以上兩種方法在一定程度上解決了美期權(quán)定價(jià)方法，不過(guò)在實(shí)際的使用中效果并不是很好。Longstaff，Schwartz提出了小二乘蒙特卡洛模擬法。因?yàn)榇朔椒ǖ挠行阅壳俺蔀檩^為常見的定價(jià)方法。

　　以上是整理的美期權(quán)定價(jià)方法的內(nèi)容，更多期權(quán)的學(xué)習(xí)內(nèi)容期權(quán)欄目。